Последователност на Фибоначи

Част от а
конвергентна серия на

Математика
Икона math.svg
1 + 1 = 11
 pagecolor {LimeGreen}  begin {align} 3x-5y & = 6 \ 2x + 4y & = 2 \ x =? ; y & =?  end {align} Тази статия / раздел се занимава с математически понятия, подходящи за ученик в средата до края на гимназията.



The Последователност на Фибоначи е:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,  ldots


Съдържание

Изчисляване

Всеки член се получава чрез добавяне на двата предишни термина (след произволен старт от 0,1). 0 в началото понякога се пропуска. Той е кръстен на италианския математик от 13-ти век Леонардо от Пиза, наричан още Фибоначи, въпреки че е известно, че е бил изследван в Индия много по-рано. Това е любима тема на математическите любители, както и професионалното математическо изучаване.

Той е представен математически, като се посочва, че begin {случаи} a_0 = 0, a_1 = 1 \ a_n = a_ {n-1} + a_ {n-2} & n  ge2  end {случаи}-тият член се дава от,

 lim_ {n  до  infty}  наляво |  frac {a_ {n + 1}} {a_n}  дясно | =  frac {1+  sqrt5} {2} =  varphi



Златно сечение

Съотношението на последователните членове се сближава с златно сечение от приблизително 1.6. Или по-официално,


Любопитни факти

В ранните си дни, RationalWiki теоретично използва последователността на Фибоначи, за да определи следващия интервал на блока за не-добре направени кладенци, започвайки от една минута, един час или един ден, в зависимост от това колко добре са се справили. RationalWiki отказа това, защото някои администратори са дискалкулирани и ние чувствахме, че това ги дискриминира.


Последователността също е доста добро приближение на преобразуването между мили и километри. Вземете две последователни числа и по-ниското ще бъде мили, а по-високото ще бъде километри. Въпреки че е по-малко точен в началото, тъй като 1 миля до 1 км е aмногогрубо преобразуване. Въпреки това, когато стигне до 13 и 21, това е доста точно, тъй като 13 мили са 20,92 км (правилно за една значима цифра).

Галерия Фибоначи

  • В спирала на Фибоначи започвате с правоъгълник, разделен на 2 квадрата и след това във всяка стъпка добавяте към най-дългата страна на правоъгълника квадрат със същата дължина.

  • Спиралата на Фибоначи се вижда по целия път от YUUUGE, до много малките ръце.