Случват се неправдоподобни неща

Мисля, следователно съществувам
Логика и реторика
Икона логика.svg
Основни статии
Обща логика
Лоша логика
Че конкретно посочено събитие или съвпадение ще се случи е много малко вероятно. Това, че ще се случат удивителни неуточнени събития, е сигурно. Ето защо забележителни съвпадения се забелязват отзад, а не се предсказват с далновидност.
-Дейвид Г. Майерс

Случват се неправдоподобни неща през цялото време.


Креационисти (e.g., Уилям Лейн Крейг ) и всякакви не- рационалисти обичат да принижават опонентите си или да подкрепят собствените си аргументи, като посочат липсата на вероятност на нещо, което се случва. От всички възможности, казват те,товаедната е тази, която се е случила - колко фантастично малко вероятно и невероятно чудотворна ! Това е просто невъзможно да се повярва че просто се е случило случайно!

Но се случват невероятни нещапрез цялото времезащото „невероятността“ е илюзия, основана на нашите предубеждения. Често това няма нищо общо статистически истина. Проблемът е, че не можем да схванем разликата между (а) „Товаособеноневероятен модел на лотарийни номера се появи в този конкретен ден в тази конкретна лотария 'и (б)' Някакъв невероятен модел на лотарийни номера се появи някъде през последните пет години някъде по света. '


Накратко: „невероятност“ иманепредполагат „невъзможност“.

Съдържание

Дебел шанс

Лотарията

Вероятно най-простият пример е a лотария . Те често имат невероятни шансове, които изглеждат невъзможни за победа, но наистинанякой(почти) винаги печели. Това се дължи на огромния брой хора, които играят. Въпреки чеиндивидуаленима нисък шанс за успех, като цяло е почти сигурно, че тойщеда бъдат спечелени отнякой. Повечето хора ще се въздържат от изпращане на билет с шест последователни номера поради рационализация че подобно равенство е твърде невероятно - въпреки факта, че всички равенства са еднакво вероятни.

Идеята за това може да бъде изразена и чрез разглеждане кола регистрационни табели. Представете си, че виждате такъв с конфигурациятаHJB-546.. Това е едно от комбинацията от над 17 милиона, така че изглежда невероятно невероятен подвиг, ако се отнасяте към него по същия начин като към статистически неграмотните. Но всяка комбинация е еднакво невероятна и със сигурност ще видите една от комбинациите, ако я потърсите. Ще стане забележително само ако предварително прогнозирате конфигурацията.



Като Ричард Файнман веднъж подправен:


Знаеш ли, най-удивителното нещо ми се случи тази вечер. Идвах тук, по пътя към лекцията и влязох през паркинга. И няма да повярвате какво се е случило. Видях кола с регистрационния номер ARW 357. Можете ли да си представите? От всичките милиони регистрационни номера в щата, какъв беше шансът да видя тази конкретна тази вечер? Удивително!

Същият рожден ден

Помислете за парти, на което присъстват тридесет души: какви са шансовете двама от тях да имат един и същ рожден ден (пренебрегвайки високосните години и приемайки, че рождените дни на присъстващите са напълно случайни)? Един на всеки дванадесет или приблизително 8% (30/365)? В края на краищата това е шанс 1 на 365 някой да сподели рождения ви ден и по аналогията с лотарията по-горе има 30 изстрела за победа.

Не, шансовете сазначителнопо-добре от това. Всъщност има 70% вероятност.


Това е известно като „проблем с рождения ден“. Очевидно чудодейното разбиване на шансовете се дължи на факта, че въпросът е „какъв е шансът за товавсякаквидвама души имат един и същи рожден ден? ', докато повечето хора следват здрав разум са склонни да превеждат въпроса като „какъв е шансът някой да има същия рожден денкато моя? '. Така че, докато получавате 30 изстрела в тази лотария 1 на 365,така и всички останали. По-конкретно, всеки възможен сдвояване на двама души от групата на 30 има шанс за този шанс 1 на 365. Независимо от това, отговорът е много неинтуитивен и е добър показател за това как хората не се справят добре при познаване на вероятностите. След като проблемът е известен обаче, изчисляването на реалните коефициенти е просто прост случай на използване на правилната математика.

Разбъркване на тесте карти

Искате ли да станете свидетели на „невероятно“ събитиеточно сегавъв вашиямного собствен дом?

Вземете стандартна колода от 52 карти, разбъркайте я добре и разпределете картите в ред. Вижте ги добре. Приемайки идеално случайни разбъркване, вероятност на поредица от картив точно този реде ...

1 в 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.


Наистина ли. И все пак въпреки тази много ниска вероятност, току-що сте получили тази последователност. Което може да ви умопомрачи, ако не сте изучавали статистика или комбинаторика. Разбира се, това е така, защото вероятността, която ви е дадена, еex anteи когато четете последователността на картитеследразмествате ги, просто валидирате това, което виждате. Theex postвероятност за получаванетази конкретна последователноствинаги е 100%.

Ние самите

Диво невероятно е, че всеки жив човек е - добре, жив. Да си жив, например наистина да седиш пред компютъра и да пишеш, е толкова невероятно априори , че ' Законът на Борел „(горкият Борел) изключва съществуването ми. В продължение на безброй поколения определена сперматозоидна клетка трябваше да срещне определено яйце и да произведе всеки един потомък - и това важи и за всички останали линии. Theаприоривероятността е поразително ниска - и все пак, ето ме. Според ' креационист вероятност „Не трябва да съществувам.

Беатрис, Небраска

Беатрис, Небраска , вероятно не е широко известен, но там станало чудо вечерта на 1 март 1950 г. Църковният хор трябвало да се събере в 19:20 ч. Всички 15 членове закъсняха поради 10 отделни причини. Църквата избухна в 19:25 ч. Членовете очевидно се чудеха Бог е ръка в това.

Анализ, изпълнен с математика, за хора, които необяснимокатоматематика

Вижте също Законът на Литълвуд , Теория на Рамзи
Дърпаневсичкоасовете в четири опита от пълна колода са 1 на 270 725. Дърпанепоне единас от пълна колода при четири опита всъщност е около 3 от 10.

Един пример в статистиката е феноменът „поне един“. Представете си, че 6 карти са разположени с лицето надолу и единствената сигурност е, че 2 карти са асове, а 4 карти не са асове. Това, което много хора ще предположат от интуицията, е шансът да изберат поне един асо при обръщанедве картиover е 2 на 6 (~ 33%). Това важи само за тегленето на асо при първия опит. Действителният шанс да вземете поне един асо е много по-добър от този.

Това работи, защотовероятност за поне еднае равно на1 минус вероятността да няма, и това изчисление трябва да се направи. Може да изглежда назад - защото е така - но това е най-лесният начин да се изчисли вероятността „поне една“, тъй като това включва и шансовете да изтеглите повече от една автоматично. В този случай вероятността забез да тегли асаможе да се определи с формулата P (A) * P (B | A), която се чете като „вероятността за А, умножена по вероятността за В, ако приемем, че събитие А вече е настъпило“. P (A) е вероятността да не обърнете асо от 6 карти, а P (B | A) е вероятността да не обърнете асо от пет карти, ако приемете, че не сте го направили за първи път (тъй като има няма подмяна на първата карта). Това съвсем ясно ни дава шанс занеобръщане на ас в два опита и е всичко, което ни е необходимо за решаване на проблема. Така, P (A) * P (B | A) ще се получи като (4/6) * (3/5), което е равно на 12/30, или 40%. Следователно можем да заключим, че шансовете за извличане на „поне един“ ас всъщност са60%.

Работата от пълна колода от 52 илюстрира защо този обратен метод за „поне един“ работи по-ефективно. За да направите изчислението напред, ще трябва да изчислите и комбинирате индивидуалните шансове за изтегляне на един, два, три и четири аса в различни комбинации. Например, изготвянето на асо при втория опит е различно, тъй като теглите от 51 карти, а не от 52, така че трябва да изчислите (48/52) * (47/51) и да го добавите към купчина други възможни комбинации. Това става все по-сложно и става още повече, ако започнете да увеличавате броя на опитите. От друга страна, това е само едно изчисление, за да се определи вероятността за рисуванеНедейасове. Това е (48/52) * (47/51) * (46/50) * (45/49), около 0.72. Така че вероятността да изтеглите поне един ас за четири опита е 0,28, около 3 от 10 - забележително добри коефициенти за такава „рядка“ карта.

Това е подобно на описания по-горе случай на много играчи, които играят на лотарията. Коефициентите 2 на 6 са верни за всяка една селекция. Но ако ни беше даден втори шанс да играем отново от нулата ипоне единтрябваше успешно да изтегли асо, тези коефициенти ще се комбинират допълнително до 4 на 6, или ~ 67%.

Действителни употреби

Системата

Ефектът беше използван през Derren Brown ТВ специален „Системата“, където той представи система за печелене на залози, поставени на множество състезателни коне. Той започна с няколко хиляди доброволци и след това само последва победителите; крайният продукт, който беше излъчен по телевизията, включваше само един човек, което прави неговата „система“ да изглежда чудотворна. За да демонстрира системата, той също извърши трик с хвърляне на монети, като отне около 9 часа, за да заснеме всичките му опити, докато не излезе с успешна комбинация.

Павел Октопод

Той просто е извадил късмет, това е всичко.

Подобно нещо се случи на Световното първенство по футбол през 2010 г., когато Павел Октопод се смяташе, че е предсказал резултата от осем мача. Голяма част от истинското обяснение е много проста: имаше вероятност 1 на 256, че Павел може да предскаже резултата от осем мача, а Павел случайно се оказа този на 256, който беше съобщава в медиите. ( Магическо мислене , разбира се, обработи този факт, тъй като Павел е екстрасенс октопод.)

Големи спортни събития като Световната купа генерират маси от интерес и несъмнено много хора ще се опитат да предскажат резултата - всъщност е малко вероятно събитие с такъв размер да привлечепо-малкоот 256 души или процеси, необходими за статистическо отгатване на 8-те съвпадения правилно. Подобно на примера на Derren Brown, обсъден по-горе, това трябва да бъде самоизбиране. Само една малка част ще отгатне правилно първата игра, малка част от тях ще отгатне втората и т.н. По времето, когато се свежда до последните няколко мача (не за разлика от футболен турнир, разбира се), хората може да събират вниманието като 'на щастлива серия'. Естествено, тези, които падат на последното препятствие, губят своята серия, докато победителите се очертават като опитни или екстрасенси.

Основната разлика между спортните залагания и останалите примери по-горе обаче е, че коефициентите не са математически перфектни. Екипите имат различни нива на изпълнение и класиране и много вероятно е да се появят фаворити. В резултат на това никога не е наистина шанс 50:50 за всеки отбор, който влиза в мач - сериозно, помолете всички букмейкъри да ви дадат изравнени точки на Бразилия срещу Англия и те ще ви се смеят в лицето. В резултат на това за повечето хора, запалени по спорта, всъщност е малко под шансовете 1 в 256, необходими за отгатване на 8 игри подред. Това само превръща очевидно невероятното изпълнение на прогнозата в мъртва сигурност.

Правило за червенокожи

Вашингтонските червенокожи се преместват във Вашингтон през 1937 г. Оттогава са били 18 Президентски избори в САЩ и в 17 от тях следното правило остава вярно:

Ако Червенокожите печеля последният им домашен мач преди изборите, партията, спечелила предишните избори (настоящата партия) печели следващите избори. Ако Червенокожите загуби тази последна домакинска игра, досегашният също губи и кандидатът на предизвикателната партия печели.

Фолклор беше установил това правило в началото на 90-те години, но стана широко известен едва около 2000 г. Тъй като то беше изведено на бял свят през 2000 г., обаче, има само 3 избора и два от тях (2004 и 2012 г.) не се подчиняват на правилото изобщо - демонстрирането на минали наблюдения не влияе на бъдещите вероятности. Това е категоричен пример заслед товаразсъждение чрез подбор. В НФЛ има десетки отбори (добавете към това НБА, НХЛ и т.н. ...) и така шансовете запоне единрезултатите от тези отбори, които се синхронизират с изборите, са по-скромни, отколкото си мислите. Разбира се, ако правилото не е било вярно, не би трябвало да бъде съобщава . Подобно на системата по-горе, правилото е самоизбиране, тъй като по-малко екипи - от 30-те години на миналия век - биха се синхронизирали толкова добре с изборите. Например, ако започнем от изборите през 1932 г. между Хърбърт Хувър и Франклин Д. Рузвелт , тогава около половината от всички отбори, играли през сезон 1932, биха спечелили последния си домакински мач и се подчиняват на правилото доста добре. Оттам нататък това е тривиален случай да оставим случаен шанс да се сближи с екип, който корелира доста добре.

Законът за големите числа

Според ергодичната хипотеза, дадена безкрайна вселена, всяко събитие с ненулева вероятност, колкото и малко да е, в крайна сметка ще се случи. Или казано по друг начин: ако се дадат достатъчно шансове, със сигурност ще се случи дори най-малко вероятното събитие.

Когато говорим за невероятно, е лесно да игнорираме случаите, в които се случва събитиетонесе случи. Хората са естествено егоцентрични и първо мислят за собствения си опит: от гледна точка на всеки човек шансовете за спечелване на лотарията са незначителни и шансовете да се намери някой със същия рожден ден са точно както бихте очаквали.

Но когато се разглежда по по-изчерпателен и приобщаващ начин, истинските шансове се разкриват. Например вероятността за едно конкретно мутация по време на еволюция може да е малко, но има милиарди мутации, които се случват непрекъснато и се сортират по естествен подбор . Поради всички тези шансове тази възможност за една минута не е таканаистина лиизобщо малко вероятно. Това е сигурност.

Склонни сме да обръщаме внимание на невероятните неща, коитонаправетеслучват се и никога на невероятните неща, коитонедейсе случи инедейсе противопоставя на шансовете. Това конкретно когнитивно пристрастие е важен аспект на Черният лебед теория на невероятни събития. Може да сме затрупани от събитие с коефициент 1 на милион, но напълно пренебрегваме, че поне 999 999 други събития 1 на милион току-що са ималиненастъпили. Това често се подсилва от форма на след това заблуда, която обяснява случилото се събитие, но отстъпва събитията, които не се случват, аналогично на хвърлянето на матрица, но само някога да кажеш на някого или да потвърдиш хвърлянето, когато е 6; наистина матрицата може да е невидима иникойзнае, че се търкаля, докато покаже 6.

Накратко, непрекъснато се случват събития от един на милион.